Question

若关于x的方程kx²+3=4x有实数根，则k的取值范围为    ．

Answer

分类讨论：当k=0，方程变为4x=3，有解；当k≠0，把方程化为一般式：kx2-4x+3=0，则△≥0，即△=42-4×k×3=16-12k≥0，然后得到k的取值范围，最后确定满足条件的k的非负整数值．
【解析】
当k=0，方程变为4x=3，有解；
当k≠0，方程化为一般式为：kx2-4x+3=0，
∵方程有实数根，
∴△≥0，即△=42-4×k×3=16-12k≥0，解得k≤，
此时k的取值范围为k≤且k≠0，
综合得到k的取值范围为k≤．
故答案为k≤．