Question

下列说法中：①一元二次方程都有两个根；②比小；③一元二次方程x²+nx+2n=1的两个实数根的平方和为7，则n的值为-1；④若方程（x-3）²=b有解，则b大于0．其中正确的是    （填入所有正确说法的序号）

Answer

对①可以举出当一元二次方程的两个根相等时，则为一个根；
对②将两个数相比与1比较即可得出谁大谁小；
对③由题可得x12+x22=7，由韦达定理可算出n的值；
对④∵（x-3）2≥0，∴b≥0．
【解析】
对①当方程组无解或者两个解相等时，一元二次方程没有根或者仅有一根，所以①不正确；
对②==≥1，
∴＞，
∴②不正确；
对③设方程x2+nx+2n=1的两个实数根为x1，x2，则x1+x2=-n，x1x2=2n-1，
又∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=n2-4n+2=7，
解得n=-1故③正确；
对④∵（x-3）2≥0，∴b≥0，故④不正确；
综上所述：答案为③．