Question

已知x₁、x₂是方程x²+3x+a=0的两实数根，且x₁²-x₂²=3，则a=    ．

Answer

x1、x2是方程x2+3x+a=0的两实数根，则x1+x2=-3，x1x2=a，根据x12-x22=3，列出关于a的等式即可求出a的值．
【解析】
∵x1、x2是方程x2+3x+a=0的两实数根，
则x1+x2=-3，x1x2=a，
∵x12-x22=3，
∴（x1+x2）（x1-x2）=3，
∴x1-x2=-1，
∴（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2
=（x1+x2）2-4x1x2，
=9-4a=1，
解得：a=2．
故答案为：2．