Question

已知：关于x的一元二次方程kx²+（2k+1）x+k-2=0的两个实数根是x₁和x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）若x₁²=11-x₂²，求k的值．

Answer

（1）由x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k-2=0的两个实数根是x1和x2，可得k≠0且△≥0即可求出k的取值范围，
（2）根据根与系数的关系及x12=11-x22，即可求出k的值．
【解析】
（1）∵方程有两个实数根，
∴k≠0且△=（2k+1）2-4k（k-2）≥0，
解得：k≥-且k≠0，
∴k的取值范围：k≥-且k≠0．
（2）∵一元二次方程kx2+（2k+1）x+k-2=0的两个实数根是x1和x2，
∴x1+x2=-，x1x2=，
∵x12=11-x22，∴x12+x22=11，
∴（x1+x2）2-2x1x2=11，
∴-2（）=11，
解得：k=-或k=1，
∵k≥-且k≠0，∴k=1．