已知二次函数y=-（x-1）2+4 （1）先确定其图象的开口方向，对称轴和顶点坐...

已知二次函数y=-（x-1）²+4
（1）先确定其图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，再画出草图．
（2）观察图象确定：x取何值时，①y=0，②y＞0，（3）y＜0．

（1）二次函数y=-（x-1）2+4为抛物线的顶点式，根据顶点式可确定开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）根据图象与x轴的交点坐标，可确定当y=0，y＞0，y＜0时，x的取值．【解析】（1）∵二次函数y=-（x-1）2+4中，a=-1＜0， ∴抛物线开口向下，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，4），画图如下；（2）由图象可知，抛物线与x轴交于（-1，0），（3，0），故①当x=-1或3时，y=0， ②当-1＜x＜3时，y＞0， ③当x＜-1或x＞3时，y＜0．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等