Question

当a取什么值时，一元二次方程ax²+4x-1=0．
（1）方程有两个相等的实数根；
（2）方程有两个不相等的实数根；

Answer

先根据题意a≠0，再计算出△=42-4×a×（-1）=16+4a，当△=0，即△=16+4a=0，方程有两个相等的实数根；当△＞0，即△=16+4a＞0，方程有两个不相等的实数根；然后分别解方程或不等式即可得到对应的a的值或取值范围．
【解析】
根据题得，a≠0，△=42-4×a×（-1）=16+4a=0，
（1）当△=0，即△=16+4a=0，方程有两个相等的实数根，
解方程16+4a=0，得a=-4；
（2）当△=16+4a＞0，即△=16+4a＞0，方程有两个不相等的实数根
解不等式16+4a＞0，得a＞-4．
又∵a≠0
∴a＞-4且a≠0，
即当a的取值范围为：a＞-4且a≠0，方程有两个不相等的实数根．