Question

如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，过E作直线交AB于F．当EF与CE满足何条件时，△AEF与△CDE相似？并说明理由．

Answer

相似三角形对应角相等，故使得△AEF与△CDE各角相等即可求证△AEF与△CDE相似；
相似三角形对应边比值相等，故使得△AEF与△CDE各边长相等即可求证△AEF与△CDE全等．
【解析】
①当EF⊥FC时，∠AEF+∠DEC=90°，∠AEF+∠AFE=90°，
∴△AEF∽△CDE；
②当EF=EC时，
∵AE=DE，AF=，DC=，
∴在△AEF和△CDE中，
，
∴△AEF≌△CDE．
故EF与EC满足EF⊥EC或EF=EC可以使得△AEF与△CDE相似．