Question

如图，△ABC中，BD=DC，AE=EC，AD与BE相交于点O，则下列结论错误的是（ ）

A．AO=2OD
B．点O是△ABC的重心
C．△BOD∽△AOE
D．△EDC∽△ABC且相似比为1：2

Answer

由于BD=DC，AE=EC，那么有O是△ABC的重心，则有AO=2OD，故选项AB结论正确；而∵∠AOE=∠BOD，
=2≠=，△BOD、△AOE不相似，选项C结论错误；易证DE是△ABC的中位线，故有DE∥AB，
那么△CDE∽△CBA，结论D正确．
【解析】
如图所示，
∵BD=DC，AE=EC，
∴O是△ABC的重心，
∴AO=2OD，
故选项A、B结论正确；
∵∠AOE=∠BOD，
=2≠=，
∴△BOD、△AOE不相似，
故选项C结论错误；
∵BD=DC，AE=EC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
故选项D结论正确．
故选C．