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已知关于x的一元二次方程, (1)求证:不论k取何值,方程总有两个不相等的实数根...

已知关于x的一元二次方程manfen5.com 满分网
(1)求证:不论k取何值,方程总有两个不相等的实数根;
(2)设x1、x2是方程的两个根,且x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.
(1)要保证方程总有两个不相等的实数根,就必须使△>0恒成立; (2)欲求k的值,先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式,代入数值计算即可. 【解析】 (1)已知关于x的一元二次方程, ∴△=(-2k)2-4×(k2-2)=2k2+8, ∵2k2+8>0恒成立, ∴不论k取何值,方程总有两个不相等的实数根. (2)∵x1、x2是方程的两个根, ∴x1+x2=2k,x1•x2=k2-2, ∴x12-2kx1+2x1x2=x12-(x1+x2)x1+2x1x2=x1x2=k2-2=5, 解得k=±.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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