Question

如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

Answer

连接AD，根据切线的性质得AD⊥BC，即AD=2为BC边上的高；再根据圆周角定理得∠EAF=2∠EPF=80°，而S阴=S△ABC-S扇EAF，然后利用扇形的面积公式：S=和三角形的面积公式即可计算出图中阴影部分的面积．
【解析】
连接AD，如图，
∵⊙A与BC相切于点D，
∴AD⊥BC，且AD=2，
又∵∠EAF=2∠EPF=80°，
而BC=4，
∴S阴=S△ABC-S扇EAF=BC×AD-=4-．