Question

等腰梯形的对角线互相垂直，若高为8，则梯形的面积为    ．

Answer

过D作DF∥AC，交BC的延长线于F，由题意易得，△BDF是等腰直角三角形，由DE=8，可得BF=16，即AD+BC=16，则梯形的面积为16×8÷2=64
已知：等腰梯形ABCD，AC⊥BD，梯形的高DE=8，
求：梯形ABCD的面积？
【解析】
过D作DF∥AC，交BC的延长线于F，
∵AD∥CF，
∴ADFC为平行四边形，
∴DF=AC，AD=CF，
∵等腰梯形ABCD，
∴AC=BD，
∴DF=BD，
而BD⊥DF，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴BF=BC+CF=2DE=16，
SABCD=S△BDF=（BC+AD）•DE=64．
故答案为：64．