Question

如图，将等腰梯形ABCD的一条对角线BD平移到CE的位置，
（1）试猜猜线段AE与AD、BC有怎样的数量关系，为什么？
（2）△ACE是等腰三角形吗？为什么？

Answer

（1）易得四边形DBCE是平行四边形，∴DE=BC∴AE=AD+DE=AD+BC．
（2）∵BD=CE，AC=BD，∴AC=CE，∴△ACE是等腰三角形．
【解析】
（1）AE=AD+BC∵BD平移到CE∴四边形DBCE是平行四边形
∴DE=BC∴AE=AD+DE=AD+BC．

（2）∵四边形ABCD是等腰梯形则BD=CE，AC=BD∴AC=CE
∴△ACE是等腰三角形．