Question

如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4，E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的中垂线交AB于M，交DC于N，设AE=x，则图中阴影部分的面积S与x的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

根据ABCD是正方形，可以证明BE=MN，阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积减去四边形MBNE的面积，得到S关于x的二次函数，然后确定函数的大致图形．
【解析】
在△ABE中，BE==，
∵ABCD是正方形，
∴BE=MN，
∴S四边形MBNE=BE•MN=x2+8，
∴阴影部分的面积S=16-（x2+8）=-x2+8．
根据二次函数的图形和性质，这个函数的图形是开口向下，对称轴是Y轴，顶点是（0，8），自变量的取值范围是0＜x＜4．
故选C．