Question

关于x的一元二次方程-x²+（2k+1）x+2-k²=0有实数根，则k的取值范围是    ；当m满足    时，关于x的方程有两个不相等的实数根；已知关于x的一元二次方程（k+1）x²+2x-1=0有两个不相同的实数根，则k的取值范围是    ．

Answer

①若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围；
②③若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于m或k的不等式，求出m或k的取值范围；
③还要注意k+1≠0．
【解析】
①∵方程有实数根，
∴△=b2-4ac=（2k+1）2+4×1×（2-k2）=4k+9≥0，
解得：k≥-，
②∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=16-4×（m-）=18-4m＞0，
解得：m＜，
③∵方程有两个不相同的实数根，
∴△=b2-4ac=4+4（k+1）=4k+8＞0，
解得：m＞-2，
∵k+1≠0，∴k≠-1
故答案为k≥-；m＜；m＞-2且k≠-1．