Question

已知△ABC的三边长分别为5、12、13，和△ABC相似的△A₁B₁C₁的最大边长为26，求△A₁B₁C₁的另两条边的边长和周长以及最大角的度数．

Answer

由题中条件可得三角形的相似比，进而可得其对应边的比，再由勾股定理逆定理可得三角形为直角三角形，即最大角为90°．
【解析】
∵△ABC的相似三角形A1B1C1的最大边长为26，即对应△ABC的对应最大边长13，所以对应边长的比值为2，
所以另两边的分别为10，24，
故三角形的周长为10+24+26=60，
∵=，
∴三角形的最大角度为90°．