Question

已知等边三角形ABC中，AE=BF，CE与AF相交于点O，则∠COF的度数是（ ）

A．75°
B．60°
C．55°
D．45°

Answer

根据已知条件，利用SAS定理即可证明△AEC≌△AFB．可得∠AEC=∠AFB，然后利用△AEO∽△AFB，可得∠AOE=∠ABF，利用对顶角相等即可得出结论．
【解析】
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°，
∵AE=BF，
∴△AEC≌△AFB．
∴∠AEC=∠AFB，
∵∠EAO=∠FAB（公共角），
∴△AEO∽△AFB，∠AOE=∠ABF=60°，
∵∠AOE和∠COF是对顶角，
∴∠COF=60°．
故选B．