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如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=9,点P是边CD上的动点(点P不与点C、点...

如图,在矩形ABCD中,AB=manfen5.com 满分网,BC=9,点P是边CD上的动点(点P不与点C、点D重合),过点P作直线PQ∥AC,交AD边于点Q,再把△DPQ沿着动直线PQ对折,点D的对应点是点E,设DP的长度为x,△EPQ与矩形ABCD重叠部分的面积为y.
(1)求∠DQP的度数;
(2)当x取何值时,点E落在矩形ABCD的边BC上?
(3)求y与x之间的函数关系式.

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(1)利用PQ∥AC,Rt△ADC中,tan∠DAC=,从而求出角度, (2)由折叠得△DPQ≌△EPQ,PE=x,PC=PE=,再求出x, (3)利用三角形面积之间的关系求出. 【解析】 (1)∵PQ∥AC, ∴∠DQP=∠DAC, ∵矩形ABCD, ∴AB=CD=,AD=BC=9,∠D=90°, Rt△ADC中,tan∠DAC=, ∴∠DAC=30°, ∴∠DQP=30°; (2)如图,由折叠得△DPQ≌△EPQ, ∴∠DPQ=∠EPQ,PD=PE=x, ∵∠DQP=30°,∠D=90°, ∴∠DPQ=∠EPQ=60°, ∴∠EPC=60°, Rt△PEC中,PE=x,∠EPC=60°, ∴PC=PE=, ∴, ∴, ∴当时,点E落在矩形ABCD的边BC上; (3)当0<x≤时,点E落在矩形ABCD的内部或BC边上, △EPQ与矩形ABCD重叠部分为△EPQ, ∴y=S△EPQ=S△DPQ=, 当<x<时,点E落在矩形ABCD的外部, ∵, ∴,,, ∴y=S△EPQ-S△EMN=, =, (0<x≤)(<x<), =, ∴y=.
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考点分析:
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解决下列问题:
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②max(tan30°,sin45°,cos60°)=______
③如果max(2,2-2a,2a-4)=2,那么a的取值范围是______
(2)如果M(2,a+1,2a)=max(2,a+1,2a),求a的值;
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(4)运用(3)的结论填空:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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