Question

如图等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，梯形的腰长为6，且BC-AD=6，则∠B的度数为（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．不确定

Answer

首先作辅助线：过点A作AE∥CD交BC于点E，易得四边形AECD是平行四边形；根据等腰梯形的腰相等，易得△ABE是等腰三角形；又由勾股定理的逆定理，求得△ABE是直角三角形；即可求得∠B的度数．
【解析】
过点A作AE∥CD交BC于点E，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴四边形AECD是平行四边形，AB=CD，
∴AE=CD，CE=AD，
∴AE=AB=6，
∵BE=BC-CE=BC-AD=6，
∴AB2+AE2=72，BE2=72，
∴AB2+AE2=BE2，
∴∠BAE=90°，
∴∠B=45°．
故选B．