Question

设a、b、c是三角形的三边，则关于x的一元二次方程c的根的情况是（ ）
A．方程有两个相等实根
B．方程有两个不等的正实根
C．方程有两个不等的负实根
D．方程无实根

Answer

先计算△，把△因式分解，利用三角形的三边的关系可得到△＞0；再利用根与系数的关系可得两根的和小于0，两根之积大于0，则两个根都为负数，因此可以得到正确的选项．
【解析】
△=（a+b）2-4c×
=（a+b）2-c2
=（a+b-c）（a+b+c），
由a、b、c是三角形的三边，得a+b-c＞0，a+b+c＞0，
所以△＞0．
设x1和x2两根分别为x1和x2，则x1+x2=-＜0，
x1•x2=＞0，所以x1，x2都是负根．
所以方程有两个不等的负实根．
故选C．