如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）△ABE与△ADF...

如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．
（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．

（1）根据矩形的性质和DF⊥AE，可得∠ABE=∠AFD=90°，∠AEB=∠DAF，即可证明△ABE∽△DFA．（2）利用△ABE∽△ADF，得=，再利用勾股定理，求出AE的长，然后将已知数值代入即可求出DF的长．【解析】（1）△ABE与△ADF相似．理由如下： ∵四边形ABCD为矩形，DF⊥AE， ∴∠ABE=∠AFD=90°， ∠AEB=∠DAF， ∴△ABE∽△DFA．（2）∵△ABE∽△ADF ∴=， ∵在Rt△ABE中，AB=6，BE=8， ∴AE=10 ∴DF===7.2．答：DF的长为7.2．

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考点分析：

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如图，直角坐标中，△ABC的三个顶点分别为A（4，4）、B（-2，2）、C（3，0），
（1）请画出一个以原点O为位似中心，且把△ABC缩小一半的位似图形△A₁B₁C₁，
（2）写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标．