Question

国美电器商场在销售中发现：“长虹”电视机平均每天可售出30台，每台盈利120元，为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每台电视机降价10元，则平均每天就可多售出5台．
（1）若每台电视机降价50元时，平均每天在销售这种品牌的电视机上盈利为多少元？
（2）要想平均每天在销售这种品牌的电视机上盈利4000元，则每台电视机应降价多少元？
（3）请说明，当每台电视机应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

Answer

（1）根据平均每天销售台数×每台利润=平均每天盈利代入计算即可；
（2）设出每台电视机应降价x元，利用（1）的数量关系列出方程解答；
（3）商场平均每天盈利为y元，列出函数利用配方法求得最大值解决问题．
【解析】
（1）（120-50）×（30+50÷10×5）=3850（元）；
答：均每天在销售这种品牌的电视机上盈利为3850元；
（2）设台电视机应降价x元，根据题意列方程得，
（120-x）×（30+x÷10×5）=4000，
解得x1=20，x2=40；
答：每台电视机应降价20元或40元，平均每天在销售这种品牌的电视机上盈利4000元；
（3）设商场平均每天盈利为y元，由题意得，
y=（120-x）（30+x÷10×5）
=-x2+30x+3600，
=-（x-30）2+4050；
即当每台电视机应降价30元时，商场平均每天盈利最多，最多为4050元．