Question

如图所示，图①是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱A₃B₃=50m，5根支柱A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃、A₄B₄、A₅B₅之间的距离均为15m，B₁B₅∥A₁A₅，将抛物线放在图②所示的直角坐标系中．
（1）直接写出图②中点B₁、B₃、B₅的坐标；
（2）求图②中抛物线的函数表达式；
（3）求图①中支柱A₂B₂、A₄B₄的长度．

Answer

（1）由题目中的数据直接写出点的坐标即可；
（2）设出二次函数的交点式，代入点B3的坐标解答即可；
（3）代入B2、B4的横坐标，求出纵坐标，即可解决问题．
【解析】
（1）B1（-30，0），B3（0，30），B5（30，0）；

（2）设抛物线的表达式为y=a（x-30）（x+30），
把B3（0，30）代入得y=a（0-30）（0+30）=30，
解得，
所求抛物线的表达式为：；

（3）∵B4点的横坐标为15，
∴B4的纵坐标，
∵A3B3=50，拱高为30，
∴立柱A4B4=20+=（米）；
由对称性知：（米）．