Question

如图，等腰三角形ABC中，∠A=36°，若BC²=CD•CA，则∠DBC=    °，图中有    个等腰三角形．

Answer

由对应边成比例可得△BDC∽△ABC，进而得出∠DBC=∠A=36°，再由角的关系即可判定图中的等腰三角形个数．
【解析】
∵等腰三角形ABC中，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵=，
∴△BDC∽△ABC，
∴∠DBC=∠A=36°，
∴∠BDC=72°，
∴△ABC、△BCD、△ABD均为等腰三角形，
∴途中共有3个等腰三角形．
故答案为：36°，3．