Question

已知，如图，在△ABC中，BC=2，AC=2，AB=4，以A为圆心，AC为半径画弧交AB于E，以B为圆心，BC为半径画弧交AB于F，则图中的阴影部分的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

先根据勾股定理的逆定理，由BC=2，AC=2，AB=4，得到△ABC为直角三角形，且∠C=90°，∠B=60°，∠A=30°；然后根据
扇形的面积公式：S=分别计算出S扇形ACE，S扇形BCF，并且求出三角形ABC的面积，最后由S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCF-S△ABC即可得到答案．
【解析】
∵BC=2，AC=2，AB=4，
∴AB2=BC2+AC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠C=90°，∠B=60°，∠A=30°，
S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCF-S△ABC，
∵S扇形ACE==π，
S扇形BCF==，
S△ABC=×2×2=2，
∴S阴影部分=π+-2=-2．
故选C．