Question

如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OE长为半径的半圆交AB于E、F两点，弦AC是小半圆的切线，D为切点，已知AO=4，EO=2，那么阴影部分的面积是    ．

Answer

阴影部分的面积可以看作是△AOC的面积加上扇形BOC的面积减去半圆EOF的面积．
【解析】
连接OD，OC，则OD⊥AC．
∵AO=4，EO=2，
∴cos∠AOD=cos∠COD=，
∴∠AOD=∠COD=60°，
∴∠COB=180°-60°-60°=60°，
阴影部分面积为：×4×2×sin60°×2+π×42-π×22=4+π．
故答案为：4+π．