Question

如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次按A、B、C…循环，它们依次相连接．若AB=1，则曲线CDEF的长是    ．

Answer

曲线CDEF的长由弧CD，弧DE，弧EF组成，它们所对的圆心角都为120°，而半径分别为1，2，3，根据弧长公式分别计算三个弧长，求它们的和即可．
【解析】
∵△ABC是正三角形，
∴∠CAD=∠DBE=∠ECF=120°，
又∵AB=1，
∴AC=1，BD=2，CE=3，
∴CD弧的长度==；
DE弧的长度==；
EF弧的长度==2π；
所以曲线CDEF的长为++2π=4π．
故答案为：4π．