Question

如图，已知点A（0，0），，C（0，1），在△ABC内依次作等边三角形，使其一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁，第2个△B₁A₂B₂，第3个△B₂A₃B₃，…，则第1个等边三角形的边长等于    ，第n（n≥1，且n为整数）个等边三角形的边长等于    ．

Answer

根据题目已知条件可推出，AA1=OC=，B1A2=A1B1=×=，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．
【解析】
∵OB=，OC=1，
∴BC=2，
所以第1个等边三角形的边长等于AA1=OC=，
∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．
而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，
∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．
在Rt△CAA1中，AA1=OC=，
同理得：B1A2=A1B1=，
依此类推，第n个等边三角形的边长等于．
故答案为：，．