Question

已知关于x的一元二次方程（m-2）x²-（2m+3）x+m+2=0有实数根，求m的取值范围．

Answer

由于一元二次方程有实数根，所以△＞0，再由此方程是一元二次方程可知m-2≠0，根据这两个条件求出m的取值范围即可．
【解析】
∵关于x的一元二次方程（m-2）x2-（2m+3）x+m+2=0有实数根，
∴△≥0，
即△=b2-4ac=[-（2m+3）]2-4（m-2）（m+2）
=4m2+12m+9-4m2+16
=12m+25≥0，
∴m≥-，
∵此方程是一元二次方程，
∴m-2≠0，即m≠2．
∴m的取值范围是：m≥-且m≠2．