Question

一组数据的方差为2，若把这组数据中每个数据都乘以3，则新数据方差为（ ）
A．2
B．6
C．12
D．18

Answer

设原数据为：x1，x2，…，xn；其平均数为；则每个数据都乘以3，得新数据为：3x1，3x2，…，3xn；其平均数为3；然后根据方差公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]进行计算即可得到新数据的方差．
【解析】
设原数据为：x1，x2，…，xn；其平均数为；
每个数据都乘以3，得新数据为：3x1，3x2，…，3xn；其平均数为3；
∵[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=2，
∴新数据的方差S2=[（3x1-3）2+（3x2-3）2+…+（3xn-3）2]=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]×9=2×9=18．
故选D．