Question

已知抛物线y=-2x²+4x+m．
（1）当m为何值时，抛物线与x轴有且只有一个交点？
（2）若该抛物线上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的横坐标满足x₁＞x₂＞2，试比较y₁与y₂的大小．

Answer

（1）先求出△的值，再根据△的值判断出抛物线与x轴的交点问题即可；
（2）把抛物线y=-2x2+4x+m化为顶点式的形式，求出其对称轴方程，判断出x1、x2所在的位置，再由抛物线的性质解答即可．
【解析】
（1）∵抛物线与x轴有且只有一个交点，
∴△=42-4×（-2）m=16+8m=0，解得m=-2；
（2）∵原抛物线可化为y=-2（x-1）2+m-2，
∴抛物线的对称轴方程为x=1，
∵x1＞x2＞2＞1，
∴A，B在对称轴的右侧，
∵a=-2＜0，
∴抛物线的开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，
∵x1＞x2＞2，
∴y1＜y2．
故答案为：m=-2，y1＜y2．