Question

已知二次函数y=ax²+2x+c的图象经过点（-2，-5）、（1，4）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）不用列表，在下图中画出函数图象，观察图象写出y＞0时，x的取值范围．

Answer

（1）用待定系数法求a，c的值，得到二次函数的解析式：y=-x2+2x+3，
（2）画出图象，从而得出y＞0时，x的取值范围．
【解析】
（1）根据题意，得，
解得
所以，这个二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；

（2）如图．
由0=-x2+2x+3⇒x1=-1，x2=3
结合图象可知，
当y＞0时，x的取值范围是-1＜x＜3．（6分）