Question

如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AD是∠CAB的平分线，AC=6，AB=10．
（1）求；（2）求AD的长．

Answer

（1）过点C作CE∥AB，交AD的延长线于E，易得△ACE是等边三角形与△CDE∽△BDA，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得；
（2）利用平行线分线段成比例定理，即可求得AD的长．
【解析】
（1）过点C作CE∥AB，交AD的延长线于E，
∵AD平分∠CAB，∠CAB=120°，
∴∠CAD=∠BAD=60°．
∵CE∥AB，
∴∠E=∠BAD=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴CE=AC=6．
又∵CE∥AB，
∴△CDE∽△BDA，
∴===；

（2）由（1）知，△ACE是等边三角形，
∴AE=6．
∵CE∥AB，
∴，
即，
∴AD=AE=×6=．