Question

高致病性禽流感是比SARS传染速度更快的传染病．为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3km范围内为扑杀区；离疫点3km～5km范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路CD长为4km．
（1）请用直尺和圆规找出疫点O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求这条公路在免疫区内有多少千米？

Answer

（1）在内圆（或外圆）任意作出两条弦，分别作出者两条弦的垂直平分线，它们的交点就是疫点（即圆心O）；
（2）利用垂径定理求出AB、CD的长度，问题解决．
【解析】
（1）

（2）如图

连接OA、OC，过点O作OE⊥AB于点E，
∴CE=CD=2km，AE=AB，
在Rt△OCE中，OE===km，
在Rt△OAE中，AE===2km，
∴AB=2AE=4km，
因此AC+BD=AB-CD=4-4（km）．
答：这条公路在免疫区内有（4-4）千米．