Question

如图，梯形ABCD对角线AC、BD交于点O，若S_△AOD：S_△ACD=1：4，则S_△AOD：S_△BOC=    ．

Answer

先根据△AOD与△ACD面积的比，求出它们AD边上的高的比是1：4，△AOD的AD边上的高与△BOC的BC边上的高的比是1：（4-1）=1：3；又AD∥BC，所以△AOD∽△BOC，面积的比就等于相似比的平方．
【解析】
∵AD∥BC，∴△AOD∽△BOC，
∵S△AOD：S△ACD=1：4，AD是两三角形的底边，
∴AD边上的高的比是1：4，
即△AOD与梯形的高的比是1：4，
∴△AOD与△BOC对应高的比为1：（4-1）=1：3，
∴S△AOD：S△BOC=1：9．