Question

如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，且EF∥BD，AD=3AF，CF交BD于G，设=，=．
（1）用，表示；
（2）作出向量分别在、方向上的分向量，并分别用、表示（写出结论，不要求写作法）．

Answer

（1）根据平行线的性质，求出AD=3AF，BD=3EF，再根据平行四边形法则即可用，表示；
（2）根据平行四边形法则，作FG∥DC交BC与G，FG与FD即为所求向量的分量，然后计算出其模，即可分别用、表示．
【解析】
（1）∵EF∥BD，
∴，而AD=3AF，
∴BD=3EF，（1分）
∴==（+）=-+；（2分）

（2）作出的图形中，在、方向上的分向量分别是、．（2分）
∵||=||，||=||，
∴=，=．