Question

如图，已知△ABC中，AC=BC，点D在边AB上，且BD=2AD，点E为边AC的中点，连接DE、DC．
求证：AC•DE=AE•DC．

Answer

点E为边AC的中点，而AC=BC，得到，∠A=∠B，又BD=2AD，即，则，得到△ADE∽△BDC，得到
，等线段代换即可得到结论．
证明：∵点E为边AC的中点，
∴，
∵AC=BC，
∴，
又∵BD=2AD，
∴，
∴，
又∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∴△ADE∽△BDC，
∴，
∵AC=BC，
∴，
即AC•DE=AE•DC．