Question

如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（x₁，0），B（x₂，0），且．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与y轴的交点为C，过点B、C作直线，求此直线的解析式；
（3）求△ABC的面积．

Answer

（1）求抛物线的解析式，可以先解方程组确定A，B的坐标，再用代入法求出；
（2）根据点B、C的特点，代入抛物线的解析式，确定B（3，0），C（0，-3）的坐标，待定系数法求直线的解析式；
（3）求△ABC的面积，根据三角形的面积公式须求出AB，OC的长，由点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，-3）即可求出．
【解析】
（1）由
解得（2分）
将A（1，0），B（3，0）的坐标分别代入y=-x2+bx+c
得（3分）
解得b=4，c=-3
∴此抛物线的解析式为y=-x2+4x-3（5分）

（2）作直线BC
∵直线经过B（3，0），C（0，-3）
∴将B（3，0），C（0，-3）的坐标分别代入y=kx+b
得（7分）
解得k=1，b=-3
所以此直线的解析式为y=x-3（8分）

（3）∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，-3）（9分）
∴|AB|=2，|OC|=3
∴S△ABC=|AB|•|OC|=×2×3=3．（10分）