Question

在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米，=3.873）

Answer

（1）由最高点的坐标可以设得二次函数的顶点坐标式，再将（0，2）代入即可求解．
（2）由（1）求得的函数解析式，令y=0，求得的x的正值即为铅球推出的距离．
【解析】
（1）设二次函数的解析式为y=a（x-h）2+k，
由于顶点坐标为（6，5），
∴y=a（x-6）2+5．
又A（0，2）在抛物线上，
∴2=62•a+5，
解得：a=-．
∴二次函数的解析式为y=-（x-6）2+5，
整理得：y=-x2+x+2．

（2）当y=0时，-x2+x+2=0．
x=6+2，x=6-2（不合题意，舍去）．
∴x=6+2≈13.75（米）．
答：该同学把铅球抛出13.75米．