Question

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2BD，已知，．
（1）用向量、分别表示向量、；
（2）作出向量分别在、方向上的分向量（写出结论，不要求写作法）．

Answer

（1）由平行线分线段成比例的性质可知，则，由于=，，根据向量加法的三角形法则即可求出向量、；
（2）作DF∥BE交AC于F，由平行线分线段成比例的性质可知向量分别在、方向上的分向量．
【解析】
（1）∵DE∥BC，AD=2BD，
∴，
∴，（2分）
∵与方向相同，
∴，（2分）
∵=，
∴．（2分）
∵，
∴．（2分）

（2）作出的图形中，在方向上的分向量，
=+-=-+-（-+）=-+，
方向上的分向量==（+）=+．