如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，求⊙O的面积．

首先知等边三角形具有三线合一的性质，O是△ABC的角平分线中线高的共同交点，得出直角三角形，利用勾股定理求出半径，进而求出⊙O的面积．【解析】设⊙O与BC的切点为D，连接OB、OD． ∵⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆， ∴O是△ABC的角平分线中线高的共同交点， ∴∠OBD=30°∠ODB=90°BD=DC=×2=1，设OD=r 则OB=2r，由勾股定理得； ∵（2r）2=r2+12 ∴r= ∴⊙O的面积，答：⊙O的面积是π．

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考点分析：

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解方程组

．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等