Question

已知关于x的方程x²-2 （ m-1 ） x+m²=0．若方程的两根互为倒数，则m=    ，若方程两根之和与刚才两根积互为相反数，则m=    ．

Answer

先设关于x的方程x2-2 （ m-1 ） x+m2=0的两根分别为x1、x2，当两根互为相反数时可得x1•x2=m2=1，直接开方即可求出m的值；方程两根之和与刚才两根积互为相反数则x1+x2=-1，即1-m=-1，解得m=2．
【解析】
设关于x的方程x2-2（m-1）x+m2=0的两根分别为x1、x2，
当两根互为倒数数时可得x1•x2=1，即m2=1，
解得m=±1；
∵△=4（m-1）2-4m2≥0，解得m≤，
∴m=-1；
∵方程两根之和与刚才两根积互为相反数则x1+x2=-1，即2m-2=-1，
解得m=．
故答案为：±1，．