Question

计算或解方程：
（1）；
（2）2cos60°+2sin30°+4tan45°；
（3）（x-1）²=2（x-1）；
（4）x²+3=2（x+2）；
（5）．

Answer

（1）利用cos30°=、sin45°=、（a≥0）计算即可；（2）利用cos60°=sin30°=、tan45°=1计算即可；（3）利用提取公因式个方法解方程即可；（4）利用配方法解方程即可；（5）利用互余的两个角的正切之积等于1；相等两角的正弦平方与余弦平方和等于1；任意一个锐角的正弦除以余弦等于它的正切；互余的两个锐角，其中一个角的正切等于另一个角的余切计算即可．
【解析】
（1）原式=-4×-+1+2=+1-2-+1+2=2；
（2）原式=2×+2×+4×1=6；
（3）∵（x-1）2=2（x-1），
∴（x-1）（x-1-2）=0，
∴x1=1，x2=3；
（4）∵x2+3=2（x+2），
∴x2-2x+1=2，
∴（x-1）2=±，
∴x1=1+，x2=1-；
（5）原式=（1+1）×tan6°×=2．