如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD （1）求证：△ABC∽△DC...

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD
（1）求证：△ABC∽△DCA；
（2）若AC=6，BC=9，试求AD．

（1）欲证△ABC∽△DCA，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即∠B=∠ACD，此时，再求一组角对应相等（∠DAC=∠BCA）即可．（2）由（1）知）△ABC∽△DCA，可证，代值即可求AD的值．（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠DAC=∠BCA， ∵∠B=∠ACD， ∴△ABC∽△DCA．（2）【解析】 ∵△ABC∽△DCA， ∴， ∵AC=6，BC=9， ∴AD=4．

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考点分析：

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