如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8．求：△AB...

如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8．
求：△ABC的面积．（结果可保留根号）

过C作CD⊥AB于D，利用直角三角形的性质求得CD的长．已知AB的长，根据三角形的面积公式即可求得其面积．【解析】过C作CD⊥AB于D，在Rt△ADC中，∵∠CDA=90°， ∴=cot∠DAC=cot60°=，即AD=CD×．在Rt△BDC中，∵∠B=45°， ∴∠BCD=45°， ∴CD=BD． ∵AB=DB+DA=CD+CD×=8， ∴CD=12-4． ∴S△ABC=AB×CD=×8×（12-4）=48-16．答：△ABC的面积为48-16．

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考点分析：

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某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD
（1）求证：△ABC∽△DCA；
（2）若AC=6，BC=9，试求AD．