Question

已知菱形ABCD的边长为6，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E，AC=4，那么sin∠AOE=    ．

Answer

菱形对角线互相垂直，故AC⊥BD，根据∠OAE=∠BAO，∠OEA=∠AOB可以判定△OAE∽△ABO，∴∠AOE=∠BAO，根据AO和AB的值即可求得sin∠AOE的值．
【解析】
∵菱形对角线互相垂直，
∴∠OEA=∠AOB，
∵∠OAE=∠BAO，
∴△OAE∽△ABO，
∴∠AOE=∠ABO，
∵AO=AC=2，AB=6，
∴sin∠AOE=sin∠ABO==．
故答案为：．