Question

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠AED=∠B，在DE上取一点F，使AF=AE．
（1）请直接写出图中所有相似的三角形（不必证明）；
（2）若，BC=3BE，求DE•DF的值．
（可以直接使用第（1）小题结论）．

Answer

（1）根据相似三角形的判定方法可直接得出答案．
（2）利用△ABE∽△DEA，将已知数值代入求得BE，再利用△AFD∽△DCE即可得出DE•DF的值．
【解析】
（1）△ABE∽△DEA，△AFD∽△DCE．

（2）∵BC=3BE，
∴设BE=x，则BC=3x，
∴AD=3x，EC=2x，
由△ABE∽△DEA，得：，
∵，
∴，
∴x=2，
又由△AFD∽△DCE，
得DE•DF=AD•EC=3x×2x=6x2，
∴DE•DF=24．
故答案为：24．