Question

如图，在△ABC中，DE∥BC．
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）若DE是△ABC的中位线，△ADE的面积是1，求梯形DBCE的面积．

Answer

（1）根据DE与BC平行得到对应角相等，从而证明所求的两三角形相似；
（2）根据相似三角形面积比等于相似比的平方，由△ADE的面积求得△ABC的面积，再进一步求得梯形的面积．
证明：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B．
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADE．

【解析】
（2）∵DE是△ABC的中位线，
∴=．
又∵△ABC∽△ADE，
∴S△ADE=（）2=．
∵S△ADE=1，
∴S△ABC=4．
∴梯形DBCE的面积是3．