Question

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不超过45%，
经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65，y=55；x=75时，y=45，
（1）求出一次函数的解析式；
（2）若该商场获利为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；
（3）售价定为多少元时，商场可以获利最大，最大利润为多少元？

Answer

先用待定系数法求出y与x之间的一次函数关系式，然后根据利润=销售量×（销售单价-成本）得到W与x之间的函数关系式，再利用二次函数的性质，求出商场获得的最大利润以及获得最大利润时的售价．
【解析】
（1）将，代入y=kx+b中，
解得：，
∴y=-x+120（60≤x≤87）．

（2）W=（-x+120）（x-60），
W=-x2+180x-7200，
W=-（x-90）2+900．

（3）又∵60≤x≤60×（1+45%），
即60≤x≤87，
则x=87时获利最多，
将x=87代入，得W=-（87-90）2+900=891元．
答：售价定为87元有最大利润为891元．