连接AC和BD．根据△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，利用三角形中位线定理求证MN∥PQ，MN=PQ，MQ∥PN，MQ=PN，从而得出四边形MNPQ是平行四边形．再（SAS）求证△AEC≌△DEB，得出AC=BD，然后求证MN=MQ，即可得出结论
证明：连接AC和BD．
∵△ADE和△BCE都是等边三角形，
点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，
∴MN∥AC，且，PQ∥AC，且PQ=AC，
∴MN∥PQ，MN=PQ
同理MQ∥BD，且MQ=BD，PN∥BD，且PN=BD，
∴MQ∥PN，MQ=PN
∴四边形PQMN是平行四边形．
∵△ADE和△BCE都是等边三角形，
∴AE=AD=DE，EC=EB=BC，∠DEA=∠CEB=60°，
∴∠AEC=∠DEB=60°+∠DEC=120°，
∴△AEC≌△DEB，
∴AC=BD，
∵MN=AC，MQ=BD，
∴MN=MQ，
∴四边形PQMN是菱形．
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