Question

已知x₁和x₂是一元二次方程x²-5x-k=0的两个实数根，并且x₁和x₂满足不等式＜4，则实数k的取值范围是    ．

Answer

根据根与系数的关系，先求得x1•x2、x1+x2的值，然后将其代入不等式，从而解得实数k的取值范围．
【解析】
∵x1和x2是一元二次方程x2-5x-k=0的两个实数根，
△=25+4k≥0，解得k≥-，①
∴x1•x2=-k，②
x1+x2=5，③
将②③代入不等式＜4，得＜4，即＜4，
解得，k＞-8，④
由①④，得
k≥-；
故答案为：k≥-．